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Matemática

Prova de Matemática   

COMANDO DA AERONÁUTICA

ACADEMIA DA FORÇA AÉREA   

CONCURSO DE ADMISSÃO 1999   

CADERNO DE QUESTÕES DA PROVA DE MATEMÁTICA  

CÓDIGO 02


1. A imagem da função real f definida por f(x) =   é

a) R – {1}
b) R – {2}
c) R – {-1}
d) R – {-2}


2. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x3 – x   e   g(x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de  (f o g)(x) é

a) sen2x cos x
b) – sen (x3 – x)
c) – sen x cos2 x
d) sen x3 – sen x


3. O domínio da função real f(x) = log(– x2 + 6x + 16) + log(x2 – 6x + 8) é

a) {xxR | – 2 <= x <= 2 ou 4 < x <= 8}
b) {xxR | – 2 < x < 2 ou 4 < x < 8}
c) {xxR | x < – 2 ou 2 < x < 4 ou x > 8}
d) {xxR | x < – 2 ou 2 < x < 4 ou x > 4}


4. A soma das raízes da equação 32-x + 31+x = 28  é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4


5. O sistema   é indeterminado quando

a) ab = -1
b) ab-1 = -1
c) a + b = -1
d) a – b = -1

6. Se os números reais x e y satisfazem log = 0 e  , então, dado i =   é

a) 0
b) i
c) 2i
d) 3i


7. O produto das raízes da equação = 0, com xx, é
a) 1/2
b) 3/4
c) 4/3
d) 3/2


8. A expressão  = 0, com a, b, c ? , é verdadeira quando x

a) b2 = ac  ou  a = c
b) c2 = ab  ou  a = b
c) a = bc2  ou  b = c
d) ac-1 = b2  ou  a = b


9. Se b =  , então o número de soluções inteiras que satisfaz a inequação   é

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

10. Seja  o conjugado do número complexo z =  .  A sequência de todos os valores de nxN, tal que   seja um imaginário puro, é uma progressão

a) aritmética com primeiro termo igual a 2 e razão 8.
b) geométrica com primeiro termo igual a 2 e razão 2.
c) aritmética com primeiro termo igual a 2 e razão 4.
d) geométrica com primeiro termo igual a 2 e razão 1.


11. Considere o polinômio P(z) = z2 – 2z + iw, wxC.   Se P(3 + 2i) = 1 + 10i, onde i =  , então uma forma trigonométrica de w é

a) 2 (cos /4 + isen p/4)
b) 2 (cos 3/4 + isen 3p/4)
c) 2 (cos 5/4 + isen 5p/4)
d) 2 (cos 7/4 + isen 7p/4)


12. Se a divisão do polinômio P(x) = ax20 + bx11 – 2x9  por  Q(x) = 4x2 – 4 tiver resto R(x) = –1, com a, bxR, então

a) ba = 
b)  = 2
c) 
d)  = 0

13. O valor de sen(arc cos 1/2 + arc sen 1/3) é

a) 
b) 
c) 
d) 

14.  Os valores de mxR, para os quais a equação (sen x – cos x) = m2 – 2  admite soluções, são

a) – 1 <= m <= 1
b) – 2 <= m <= 2
c) 0 <= m <= 
d) –  <= m <= 


15. A inequação 2senx <=  , com xx[0, 2p] e a? = , tem como solução os valores de x pertencentes a

a) [0, p/3] u [2p/3, 2p]
b) [0, p/2] u [3p/2, 2p]
c) [0, p/6] u [5p/6, 2p]
d) [0, 4p/3] u [5p/6, 2p]


16. Se a + b =  , então (1 + tg a)(1 + tg b) é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3


17. Se (sen x, sen 2x, cos x) é uma progressão geométrica estritamente crescente, com
0 < x < 2?, então o valor de x é

a) p/12
b) p/10
c) p/8
d) p/6


18. Se a soma dos 6 primeiros termos de uma progressão aritmética é 21 e o sétimo termo é o triplo da soma do terceiro com o quarto termo, então o primeiro termo dessa progressão é

a) –7
b) –8
c) –9
d) –10


19. Seja (x, y, z, w) uma progressão aritmética crescente cuja soma é 10 e (a, b, c, d) uma progressão geométrica com a + b = 1 e c + d = 9. Se ambas têm a mesma razão, então o produto yw é

a) –8
b) –2
c) 7
d) 9

20. Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los, a quantidade de números pares que se pode formar é

a) 1080
b) 2160
c) 2520
d) 5040


21. Se, no desenvolvimento do binômio (x + y)m + 5, ordenado segundo as potências decrescentes de x, o quociente entre os termos que ocupam as posições (m + 3) e
(m + 1)  é  , então o valor de m é
a) par.
b) primo.
c) ímpar.
d) múltiplo de 3.

22. Os coeficientes do quinto, sexto e sétimo termos do desenvolvimento de (1 + x)n estão em progressão aritmética. Se n <= 13, então o valor de 2n + 1 é

a) 7
b) 13
c) 15
d) 27


23. Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas. Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas, num total de 10 bolas. Em um primeiro experimento, retira-se ao acaso uma bola de cada urna. Em um segundo experimento, todas as bolas são reunidas em uma única urna, e duas são retiradas, ao acaso, uma seguida à outra, sem reposição. O menor valor de x, tal que a probabilidade de se obterem duas bolas pretas seja estritamente maior no segundo experimento, é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4


24. O parâmetro da parábola que passa pelo ponto P(6,2) e cujo vértice V(3,0) é o seu ponto de tangência com o eixo das abcissas, é

a) 9/5
b) 9/4
c) 3
d) 9/2


25. No plano cartesiano, a distância da origem à reta que passa pelos pontos A(0,4) e B(6,0) é

a)
b) 
c) 
d) 


26. A área do polígono que tem como vértices os extremos dos eixos maior e menor da elipse
4x2 + y2 – 24x – 6y + 41 = 0, é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

27. A excentricidade da elipse que tem centro na origem, focos em um dos eixos coordenados e que passa pelos pontos A(3,2) e B(1,4) é

a) 
b) 
c) 
d) 

28. Se P(1, y) pertencente ao primeiro quadrante, é o único ponto de intersecção da curva
a: x2 + y2 + 2x – 2y – 6 = 0 com a reta r, então a equação reduzida de r é

a) y = – x
b) y = – x + 4
c) y = – 2x + 7
d) y = – 2x + 1

29. Os pontos P(a, b) e Q(1, -1) são intersecção das circunferências a e b, com centros
Ca(-2, y) e C b(b, a+1), respectivamente. Sendo    perpendicular a  que, por sua vez, é paralelo ao eixo das ordenadas, a equação geral de ? é

a) x2 + y2 – 8x – 4y + 2 = 0
b) x2 + y2+ 4x – 4y – 10 = 0
c) x2+ y2 – 10x – 2y + 6 = 0
d) x2 + y2 – 10x – 4y + 4 = 0

30. O valor de x2, na figura abaixo, é

a) 
b) 
c) 
d) 

31. Seja P um ponto interior a um triângulo equilátero de lado k. Qual o valor de k, sabendo-se que a soma das distâncias de P a cada um dos lados do triângulo é 2?

a) 
b) 
c) 
d) 


32. Uma corda de comprimento a define em uma circunferência de raio 2a um arco q,
0 <= q < p/2. Nessa mesma circunferência, o arco 2? é definido por uma corda de comprimento

a) 
b) 
c) 
d) 


33. Na figura, O e M são centros das semicircunferências. O perímetro do triângulo DBC, quando AO = r = 2AM, é

a) 
b) 
c) 
d) 

34. No quadrilátero ABCD, AB = AD = 2BC = 2CD e  .  O valor do ângulo interno   é

a) arc cos 1/5
b) arc cos 2/5
c) arc sen 3/5
d) arc sen 4/5


35. Na figura abaixo, AC = BC, h = AB = 10 e  é perpendicular a  .  O ponto S percorre  e AS = x.   Nessas condições, a área da figura sombreada pode ser expressa por  

a) 5x se xx[0,5]   e   x2 – 10x + 50 se xx[5, 10]
b) x2 se xx[0,5]   e   x2 – 10x + 50 se xx[5, 10]
c) 5x se xx[0,5]   e   –x2 + 20x – 50 se xx[5, 10]
d) x2 se xx[0,5]   e   –x2 + 20x – 50 se xx[5, 10]


36. Se as dimensões de um paralelepípedo reto retangular são as raízes de 24x3–26x2+9x–1=0, então sua diagonal é

a) 
b) 
c) 
d) 

37. Seja um tronco de cone reto com altura h e bases de raio R e r (R > r).  Retira-se desse sólido um cone reto invertido com base coincidente com a base menor do tronco e altura h.  Se o volume do sólido resultante é igual ao volume do sólido retirado, então

a) R2 + Rr – r2= 0
b) R2 + Rr – 2r2 = 0
c) 2R2 – Rr – r2 = 0
d) 2R2 + Rr – 2r2 = 0


38. A razão entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita em um cone equilátero é

a) 1/16
b) 1/8
c) 1/4
d) 1/2


39. A distância entre as arestas reversas em um tetraedro regular de aresta a e apótema g é

a) 
b) 
c) 
d) 


40. Na figura a seguir, AD = 2 e CB = 5. Se tg a = 4/5, então cotg b é

a) 15/17
b) 13/17
c) 17/20
d) 19/20

Última modificação: Quarta-feira, 01 Março 2000.

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