Prova de Matemática
COMANDO DA AERONÁUTICA
ACADEMIA DA FORÇA AÉREA
CONCURSO DE ADMISSÃO 1999
CADERNO DE QUESTÕES DA PROVA DE
MATEMÁTICA
CÓDIGO 02
1. A imagem da função real f definida por f(x)
= é
a) R {1}
b) R {2}
c) R {-1}
d) R {-2}
2. Dadas f e g, duas funções reais
definidas por f(x) = x3 x e g(x) =
sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x) é
a) sen2x cos x
b) sen (x3 x)
c) sen x cos2 x
d) sen x3 sen x
3. O domínio da função real f(x) =
log( x2 + 6x + 16) + log(x2 6x + 8) é
a) {xxR | 2 <= x <= 2 ou 4 < x <= 8}
b) {xxR | 2 < x < 2 ou 4 < x < 8}
c) {xxR | x < 2 ou 2 < x < 4 ou x > 8}
d) {xxR | x < 2 ou 2 < x < 4 ou x > 4}
4. A soma das raízes da equação 32-x + 31+x = 28 é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
5. O sistema é indeterminado quando
a) ab = -1
b) ab-1 = -1
c) a + b = -1
d) a b = -1
6. Se os números reais x e y satisfazem log = 0 e ,
então, dado i = , é
a) 0
b) i
c) 2i
d) 3i
7. O produto das raízes da equação = 0, com xx ,
é
a) 1/2
b) 3/4
c) 4/3
d) 3/2
8. A expressão
= 0, com a, b, c ? , é verdadeira quando
x
a) b2 = ac ou a = c
b) c2 = ab ou a = b
c) a = bc2 ou b = c
d) ac-1 = b2 ou a
= b
9. Se b = , então o número de soluções inteiras que satisfaz a inequação é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
10. Seja
o conjugado do número complexo z
= . A sequência de
todos os valores de nxN,
tal que seja um imaginário puro, é uma
progressão
a) aritmética com primeiro termo igual a 2 e
razão 8.
b) geométrica com primeiro termo igual a 2 e
razão 2.
c) aritmética com primeiro termo igual a 2 e
razão 4.
d) geométrica com primeiro termo igual a 2 e
razão 1.
11. Considere o polinômio P(z) = z2
2z + iw, wxC.
Se P(3 + 2i) = 1 + 10i, onde i = ,
então uma forma trigonométrica de w é
a) 2 (cos /4 + isen p/4)
b) 2 (cos 3 /4
+ isen 3p/4)
c) 2 (cos 5 /4 + isen 5p/4)
d) 2 (cos 7 /4
+ isen 7p/4)
12. Se a divisão do polinômio P(x) = ax20 + bx11 2x9 por Q(x)
= 4x2 4 tiver resto R(x) = 1, com a, bxR, então
a) ba =
b) = 2
c)
d) = 0
13. O valor de sen(arc cos 1/2 + arc sen 1/3) é
a)
b)
c)
d)
14. Os valores de mxR, para os quais a equação (sen x cos
x) = m2 2 admite soluções, são
a) 1 <= m <= 1
b) 2 <= m <= 2
c) 0 <= m <=
d) <= m <=
15. A inequação 2senx
<= , com xx[0, 2p] e a? = , tem como solução os valores de x
pertencentes a
a) [0, p/3] u [2p/3, 2p]
b) [0, p/2] u [3p/2, 2p]
c) [0, p/6] u [5p/6, 2p]
d) [0, 4p/3] u [5p/6, 2p]
16. Se a + b = , então (1 + tg a)(1 + tg b) é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
17. Se (sen x, sen 2x, cos x) é uma progressão
geométrica estritamente crescente, com
0 < x < 2?, então o valor de x é
a) p/12
b) p/10
c) p/8
d) p/6
18. Se a soma dos 6 primeiros termos de uma
progressão aritmética é 21 e o sétimo termo é o triplo da soma do terceiro com o
quarto termo, então o primeiro termo dessa progressão é
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
19. Seja (x, y, z, w) uma progressão aritmética
crescente cuja soma é 10 e (a, b, c, d) uma progressão geométrica com a + b = 1 e
c + d = 9. Se ambas têm a mesma razão, então o
produto yw é
a) 8
b) 2
c) 7
d) 9
20. Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6
e 7, sem repeti-los, a quantidade de números pares que se pode formar é
a) 1080
b) 2160
c) 2520
d) 5040
21. Se, no desenvolvimento do binômio (x + y)m + 5, ordenado segundo as potências
decrescentes de x, o quociente entre os
termos que ocupam as posições (m + 3) e
(m + 1) é , então o valor de m é
a) par.
b) primo.
c) ímpar.
d) múltiplo de 3.
22. Os coeficientes do quinto, sexto e sétimo
termos do desenvolvimento de (1 + x)n estão em progressão aritmética. Se n
<= 13, então o valor de 2n + 1 é
a) 7
b) 13
c) 15
d) 27
23. Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas. Uma
segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas, num total de 10 bolas.
Em um primeiro experimento, retira-se ao acaso uma bola de cada urna. Em um segundo
experimento, todas as bolas são reunidas em uma única urna, e duas são retiradas, ao
acaso, uma seguida à outra, sem reposição. O menor valor de x, tal que a probabilidade de se obterem duas bolas pretas seja estritamente maior
no segundo experimento, é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
24. O parâmetro da parábola que passa pelo ponto
P(6,2) e cujo vértice V(3,0) é o seu ponto de tangência com o eixo das abcissas, é
a) 9/5
b) 9/4
c) 3
d) 9/2
25. No plano cartesiano, a distância da origem à
reta que passa pelos pontos A(0,4) e B(6,0) é
a)
b)
c)
d)
26. A área do polígono que tem como vértices os
extremos dos eixos maior e menor da elipse
4x2 + y2 24x 6y
+ 41 = 0, é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
27. A excentricidade da elipse que tem centro na
origem, focos em um dos eixos coordenados e que passa pelos pontos A(3,2) e B(1,4) é
a)
b)
c)
d)
28. Se P(1, y) pertencente ao primeiro
quadrante, é o único ponto de
intersecção da curva
a: x2
+ y2 + 2x 2y 6 = 0 com a reta r, então a equação reduzida de r
é
a) y = x
b) y = x + 4
c) y = 2x + 7
d) y = 2x + 1
29. Os pontos P(a, b) e Q(1, -1) são
intersecção das circunferências a e b, com centros
Ca(-2, y) e C b(b, a+1),
respectivamente. Sendo
perpendicular a que,
por sua vez, é paralelo ao eixo das ordenadas, a equação geral de ? é
a) x2 + y2 8x
4y + 2 = 0
b) x2 + y2+ 4x 4y
10 = 0
c) x2+ y2 10x
2y + 6 = 0
d) x2 + y2 10x
4y + 4 = 0
30. O valor de x2,
na figura abaixo, é
a)
b)
c)
d)
31. Seja P um ponto interior a um
triângulo equilátero de lado k. Qual o valor de k, sabendo-se que a soma
das distâncias de P a cada um dos lados do triângulo é 2?
a)
b)
c)
d)
32. Uma corda de comprimento a define em uma
circunferência de raio 2a um arco q,
0 <= q < p/2. Nessa mesma circunferência, o arco 2? é definido
por uma corda de comprimento
a)
b)
c)
d)
33. Na figura, O e M
são centros das semicircunferências. O perímetro do triângulo DBC, quando AO
= r = 2AM, é
a)
b)
c)
d)
34. No quadrilátero ABCD, AB = AD = 2BC = 2CD
e . O valor do ângulo
interno é
a) arc cos 1/5
b) arc cos 2/5
c) arc sen 3/5
d) arc sen 4/5
35. Na figura abaixo, AC = BC, h = AB
= 10 e é perpendicular
a . O ponto S
percorre e AS = x.
Nessas condições, a área da figura sombreada pode ser expressa por
a) 5x se xx[0,5] e x2
10x + 50 se xx[5, 10]
b) x2 se xx[0,5] e x2 10x + 50
se xx[5, 10]
c) 5x se xx[0,5] e x2 + 20x 50
se xx[5, 10]
d) x2 se xx[0,5] e x2 + 20x 50
se xx[5, 10]
36. Se as dimensões de um paralelepípedo reto retangular são as raízes de 24x326x2+9x1=0, então sua
diagonal é
a)
b)
c)
d)
37. Seja um tronco de cone reto com altura h
e bases de raio R e r (R > r). Retira-se desse sólido um cone reto invertido com base coincidente com a base
menor do tronco e altura h. Se o volume do sólido resultante é igual ao volume do
sólido retirado, então
a) R2 + Rr r2= 0
b) R2 + Rr 2r2 = 0
c) 2R2 Rr r2 =
0
d) 2R2 + Rr 2r2 = 0
38. A razão entre os volumes das esferas inscrita
e circunscrita em um cone equilátero é
a) 1/16
b) 1/8
c) 1/4
d) 1/2
39. A distância entre as arestas reversas em um
tetraedro regular de aresta a e apótema g é
a)
b)
c)
d)
40. Na figura a seguir, AD = 2 e CB =
5. Se tg a = 4/5, então cotg b é
a) 15/17
b) 13/17
c) 17/20
d) 19/20
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