Determine as raízes de e localize-as no plano complexo, sendo i = .

Sejam as funções g (x) e h (x) assim definidas:

g (x) = 3x – 4 ; h (x) = f (g (x)) = 9x² – 6x + 1 .

Determine a função f (x) e faça seu gráfico.

Calcule o valor de , com dois algarismos significativos, empregando a expansão do binômio de Newton .

Determine q sabendo-se que:

(i)

(ii) 0 < q £ 2p radianos.

Determine a para que seja impossível o sistema :

Determine as possíveis progressões aritméticas para as quais o resultado da divisão da soma dos seus n primeiros termos pela soma dos seus 2n primeiros termos seja independente do valor de n .

Determine uma matriz não singular P que satisfaça à equação matricial

Seja o polinômio P (x) de grau (2n + 1) com todos os seus coeficientes positivos e unitários. Dividindo-se P (x) por D (x) , de grau 3 , obtém-se o resto R (x) .

Determine R (x) , sabendo-se que as raízes de D (x) são raízes de A (x) = x⁴ – 1 e que D (1) ¹ 0 .

Uma piscina de base retangular tem, em metros, as seguintes dimensões: base, 5 x 6 e altura, 3. Dois terços do volume da piscina são ocupados por água. Na superfície superior da água, forma-se uma pequena bolha de ar. A bolha de ar está eqüidistante das paredes de 5m de base. Em relação às paredes de 6m de base, sua posição é tal que a distância a uma das paredes é o dobro da distância à outra.

Estabeleça um sistema de coordenadas retangulares que tenha como origem um dos cantos interiores da piscina e como um dos planos coordenados a parede de base de 6m mais próxima da bolha. Em relação a este sistema, determine as coordenadas retangulares do ponto onde se encontra a bolha de ar.

ABCD é um quadrado de lado , conforme figura abaixo . Sabendo-se que K é a soma dos quadrados das distâncias de um ponto P do plano definido por ABCD aos vértices de ABCD , determine :

1. o valor mínimo de K e a posição do ponto P na qual ocorre este mínimo ;

2. o lugar geométrico do ponto P para K = 4