1a QUESTÃOValor 1,0
Calcule o determinante:
 
 

D = 

 

2a QUESTÃOValor 1,0
Considere a, b, e c números reais tais que a < b <c. Prove que a equação abaixo possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , que satisfazem a condição: 
a < x1< b < x2 < c.
3a QUESTÃOValor 1,0
Represente graficamente a função:

4a QUESTÃOValor 1,0
Calcule as coordenadas dos pontos de interseção da elipse com a hipérbole, representadas na figura abaixo, sabendo-se que:
  1. os pontos C e C’ são os focos da elipse e os pontos A e A’ são os focos da hipérbole;
  2. BB’ é o eixo conjugado da hipérbole;
  3. OB = OB’= 3 m e OC = OC’ = 4 m.
5a QUESTÃOValor 1,0
Determine o polinômio em n, com no máximo 4 termos, que representa o somatório dos quadrados dos n primeiros números naturais 

 

6a QUESTÃOValor 1,0
Seja o conjunto:

D = { (k1, k2) | 1 £ k1 £ 13; 1 £ k2 £ 4; k1, k2Î IN }.

Determine quantos subconjuntos L = { (x1,x2), (y1,y2), (z1,z2), (t1,t2), (r1,r2) }, L Ì D, existem com 5 (cinco) elementos distintos, que satisfazem simultaneamente as seguintes condições:


 

7a QUESTÃOValor 1,0
As arestas laterais de uma pirâmide regular com n faces têm medida l. Determine:
  1. a expressão do raio do círculo circunscrito à base, em função de l, de modo que o produto do volume da pirâmide pela sua altura seja máximo;
  2. a expressão desse produto máximo, em função de l e n.
 
8a QUESTÃOValor 1,0
As medianas BE e CF de um triângulo ABC se cortam em G. Demonstre que , onde S é a área do triângulo ABC; AC=b; AB=c e BC=a.
9a QUESTÃO Valor 1,0
Três jogadores, cada um com um dado, fizeram lançamentos simultâneos. Essa operação foi repetida cinquenta vezes. Os dados contêm três faces brancas e três faces pretas. Dessas 50 vezes :
  1. em 28 saiu uma face preta para o jogador I;
  2. em 25 saiu uma face branca para o jogador II;
  3. em 27 saiu uma face branca para o jogador III;
  4. em 8 saíram faces pretas para os jogadores I e III e branca para o jogador II;
  5. em 7 saíram faces brancas para os jogadores II e III e preta para o jogador I;
  6. em 4 saíram faces pretas para os três jogadores;
  7. em 11 saíram faces pretas para os jogadores II e III.
Determine quantas vezes saiu uma face preta para pelo menos um jogador.
 
10a QUESTÃO Valor 1,0
Considere quatro números inteiros a, b, c e d. Prove que o produto:
(a-b) (c-a) (d-a) (d-c) (d-b) (c-b)
é divisível por 12 .